и ту же мысль можно
Естественный язык многозначен, и часто с его помощью одну и ту же мысль можно выразить несколькими синтаксически разными предложениями. Компьютер — не человек, и общение с ним (во всяком случае, пока) должно быть однозначным, то есть не может быть двух разных по написанию предложений, выполняющих одно действие. Применительно к компьютеру семантика языка программирования представляет собой описание того, как следует исполнять на машине конкретное предложение. Различие синтаксиса и семантики лучше всего иллюстрирует следующий классический пример. Имеются два одинаковых с точки зрения синтаксиса предложения:
Здесь I, J, К — целые, а X, Y, Z — вещественные числа. В машинном представлении для вычисления данных выражений будут использоваться не только разные команды, но и алгоритмы. Если вдруг перед нами будет поставлена задача перевода программы на другой язык программирования, то в той или иной степени будет меняться все — алфавит, лексика, синтаксис, но семантика в идеале должна остаться неизменной.
Таким образом, для формального описания языка необходимы по крайней мере два элемента — алфавит и набор правил (синтаксис) — для построения предложений языка. Существует еще несколько элементов формального описания, которые также важны для процесса однозначного построения и распознавания предложений языка. Знакомство с ними целесообразно вести в рамках такого понятия, как грамматика языка.
Грамматика языка представляет собой механизм порождения предложений языка и определяет форму (синтаксис) допустимых предложений языка. Это важное положение, запомните его. В своем изложении мы постараемся по возможности избежать «формализмов», которыми изобилует теория компиляции, хотя полностью сделать это нам не удастся. В частности, без этого трудно ввести понятие грамматики. Формально грамматику языка G можно определить как совокупность четырех объектов: G-{Vt. Vn. P. Z}
Эти объекты можно описать следующим образом.
Далее, если не оговорено особо, прописными буквами будем обозначать терминальные символы, а строчными — нетерминальные.
Поясним, как с помощью грамматики задается язык. Начнем с простого примера. Опишем грамматику G1nt языка целых чисел:
Glnt = {Vt=(0.1.2,3.4.5.6.7.8.9). VrH число, цифра). Р. г=(число)}.
Множество правил Р грамматики Gint выглядит так:
число::=цифра
число::=цифра число
цифра::=0
цифра::=1
цифра::=2
цифра::-3
цифра::=4
цифра::=5
цифра::=6
цифра::-7
цифра::-8
цифра::=9
Обычно подобные правила записывают короче:
число::= цифра | цифра число цифра::=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
Здесь символ | означает альтернативу выбора, при этом все элементы, которые он разделяет, равноправны по отношению к нетерминальному символу левой части. Покажем, что эта простая грамматика действительно однозначно определяет язык, с помощью которого можно получить любое целое число. Процесс получения предложения языка, задаваемого грамматикой, называется выводом и определяется правилами вывода, входящими во множество Р. Причем начинать вывод предложения можно не с любого правила, а только с одного из тех, в левой части которых стоит начальный символ языка Z. В нашем случае таким символом является нетерминальный символ число. Видно, что он стоит в левой части двух правил:
число::= цифра (2.9)
число::= цифра число (2.10)
Сам процесс вывода предложения языка итеративный и состоит из одного или нескольких шагов. Например, рассмотрим процесс получения предложения 8745. Согласно сказанному выше, на первом шаге вывода можно использовать правило (2.9) или (2.10). Если использовать правило (2.9), то это означает, что предложение будет состоять из одной цифры. В нашем случае на первом шаге необходимо применить правило (2.10). Производя дальнейшие подстановки, можно получить предложение, состоящее из любого количества цифр. Заметьте, что на последнем шаге вместо правила (2.10) применяется правило (2.9), что в конечном итоге приводит к желаемому результату. Таким образом, предложение 8745 получается использованием правил вывода грамматики в следующей последовательности:
число => цифра число => 8 число => 8 цифра число => 87 число => 87 цифра число => 874 число => 874 цифра => 8745.
Важно отметить, что вывод предложения заканчивается лишь в том случае, если в нем содержатся только терминальные символы. Если этого сделать не удается, то это означает одно — целевое предложение недопустимо в этом языке. Для того чтобы отличить предложение, соответствующие промежуточному выводу, от конечного предложения, можно следовать общепринятой терминологии. В соответствии с нею любая строка терминалов и нетерминалов, которая получается из начального символа языка, называется сентенциальной формой. Предложением называется сентенциальная форма, не содержащая нетерминальных символов.
Для нашего примера сентенциальными формами являются все строки, которые получаются в процессе вывода:
цифра число, 8 число, 8 цифра число, 87 число, 87 цифра число, 874 число, 874 цифра, 8745.
Предложением языка является только одна из этих сентенциальных форм — строка 8745.
На правила грамматики обычно накладываются определенные ограничения. В зависимости от этих ограничений языки делятся на 4 класса.
число: ."¦ цифра
число: :*=0 число |1 число |2 число |3 число |4 число |5 число |б число |7 число
|8 число |9 число иифра::=0|1|2|3|4(5|6|7|8|9
Приведенная выше классификация языков была введена в 1959 году американским ученым-лингвистом Н. Хомским.
Выше, при изложении основ работы с двусвязными списками, мы ввели понятие конечного автомата. Язык, который воспринимает любой конечный автомат, относится к языкам класса 3, то есть является регулярным. Покажем это, сформулировав грамматику для языка вещественных чисел. Напомним соответствующее регулярное выражение: (+| -)dd*.dd*e(+| 0dd*, где d* обозначает цифру 0-9 или пусто.
Grea1-{Vt-(.. + . -. е. 0. 1, 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9). VrHreal. s. m, n. k, t). P. Z-(< real >)}.
Множество правил P грамматики Greal:
real=>+s|-s|Ds s=>ds |. m m=>Dn | D n=>Dn | ek k=>+t|-t|Dt|D T=>dT|d
Попробуйте, используя данную грамматику, самостоятельно вывести следующие предложения языка вещественных чисел: 5.5, +0.6е-5. Покажите, что предложение «+.45е4» невыводимо в терминах данной грамматики. При необходимости посмотрите еще раз материал раздела «Сеть» данной главы, где было введено понятие конечного автомата и разработана программа, моделирующая его работу при распознавании строки с вещественным числом.
Анализ правил вывода грамматики Greal показывает, что генерируемый ею язык относится к языкам класса 3, а сама грамматика является грамматикой, выровненной вправо.
Рассмотрим еще одну грамматику для языка идентификаторов Gident.
G1dent-{Vt-(.. +. -. е. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8, 9). VrHreal. S. M. N. К. Т), Р, 2=(< real >)}
Множество правил Р грамматики Gident:
ident=>letter| ident letter | ident figure letter => A|B|C| ... X|Y|Z figure => 0|l|2|...8|9
Видно, что это тоже грамматика языка класса 3.
А теперь приведем пример грамматики, генерирующей язык класса 2. С ее помощью смоделируем псевдоязык, похожий на Pascal, который мы используем в нашей книге для пояснения некоторых алгоритмов:
Vt=(riPOrPAMMA, ПЕРЕМЕННЫЕ, НАЧ_ПРОГ. КОН_ПРОГ, НАЧ_БЛОК. КОН_БЛОК. ".".ID. CHJNT. СН_ REAL. «:».«:». «/». REAL. INTJYTE. INT_WORD. INT_OWORD. «,».«:»». «=».«+».«-».«*». DIV. MOO. «(». «)». «[». «]». «<».«>», «==»,«>=».«=<». ЧИТАТЬ, ПИСАТЬ, ДЛЯ. ДОДЕЛАТЬ. ПОКА. Д08НИЗ, ЕСЛИ. ЕСЛИ. ДО. ТО. ПЕРЕЙТИ_НА. ПОВТОРИТЬ),
Vn»( prog, prog-name, dec-list, stmt-list, dec. id-list, type. var. varjnd. ind. label. go_to. stmt, assign, read, write, until, for. call_func. exp. term, factor, index-exp. body, condition. cond_op). P. Z-(< prog >) }
Множество правил Р грамматики G:
prog => ПРОГРАММА prog-name ПЕРЕМЕННЫЕ dec-list НАЧ_ПРОГ stmt-list КОН_ПРОГ
prog-name => ID
dec-list => dec | dec-list : dec
dec => type id-list
type => INTJYTE | INT_WORD | INT_DWORD | REAL
1d-list=> var | id-list , var
var=> ID | varjnd
var_ind=> ID ind
ind => [ exp ]
stmt-list => stmt | stmt-list ; stmt
stmt => assign | read | write | for | while | until | label | go_to | cond op | call_
func
assign => var :- exp exp => term | exp + term | exp - term
term => factor | term * factor | term DIV factor| term MOD factor factor => var | CH_INT | CH_REAL | ( exp ) read => ЧИТАТЬ (id-list) ~ write => ПИСАТЬ (id-list) for=> ДЛЯ index-exp ДЕЛАТЬ body until => ПОВТОРИТЬ body ПОКА logical_exp call_func => ID (id-list) cond_op=> ЕСЛИ logical_exp TO body while => ПОКА logical_exp ДЕЛАТЬ body label => ID : stmt-list go_to => ПЕРЕЙТИ_НА idjabel idjabel => ID
index-exp => var := exp ДО exp | exp Д0ВНИЗ exp logical_exp => ( condition )
condition => l_exp < l_exp | l_exp <@062> l_exp | l_exp >- l_exp | l_exp =< l_exp | l_exp — l_exp | l_exp ИЛИ l_exp | l_exp И l_exp | l_exp XOR l_exp | HE l_exp l_exp => exp | condition body => stmt | НАЧ_БЛОК stmt-list КОН_БЛОК
Посмотрим внимательно на правило вывода, в левой части которого стоит начальный символ языка prog. Правая часть этого правила представляет собой сентенциальную форму, содержащую все необходимые элементы программы. На примере этой грамматики хорошо видно, что представляет собой алфавит языка программирования. По сути это совокупность лексем, которые программист использует для написания программы и которые в терминах языка являются терминальными символами, а также нетерминалов, которые имеют смысл в рамках грамматики. Более того, к терминальным символам относятся также символы ID (идентификатор), CHINT (целое число) и CHREAL (вещественное число). В программе им соответствуют Совершенно разные сочетания символов букв, цифр и разделительных знаков, например идентификаторы — chl, sab, masl; целые числа — 1, 24, 98584; вещественные числа — +33.5, 0.95е-3. С точки зрения синтаксиса эти разные по написанию объекты являются терминальными символами — идентификатором, целым числом, вещественным числом. Это ключевой момент. Мы
к нему еще вернемся, а пока давайте посмотрим, каким превращениям подвергается исходный текст программы, для того чтобы превратиться в форму, пригодную для машинного исполнения.
